कहिले कुन समयको जन्म ? जन्मदाको तौल कति ? हस्पिटलमा कति दिन बस्नुपरेको थियो ? कति खर्च भयो ? कुन–कुन शीर्षकमा खर्च भयो ? बालकले दूध किन चुसेन ? न्वारानको नाम के जुरेको छ ? दाँत कति महिनामा आयो ? किन ढिलो आयो ? आदि जन्मसँग सम्बन्धित सबै प्रश्न र उत्तरमा, तर्कमा र कारणमा गणित छ । घर कहाँनेर पर्छ ? कुन बाटो जाने हो ? कति टाढा छ ? घर पुग्न कति समय लाग्छ ? घरमा कति जनाको परिवार छ ? बालबालिका कति–कति वर्षका छन् ? कति–कति कक्षामा पढ्छन् ? पेसा व्यवसायबाट कति आय हुन्छ ? आयव्यय र बचतको स्थिति के कति छ ? ऋण वा सापटी कति छ ? लिनु, दिनु, ब्याजदर के छ ? जस्ता प्रश्न तथा सङ्गीत र नृत्यको सुर तालमा गणित छ । पारिवारिक र पेसागत जीवनसँग सम्बन्धित सबै प्रश्न र उत्तरमा गणित छ । घरको कोठा, भ¥याङ, सिलिङ, छत, विद्युत्, पानी, भान्सा, शौचालय, पुस्तकालय, पात्रो, घडी, बजार, किनमेल, सिक्कामा, नोटमा, मठमन्दिर, यज्ञ, पूजा, बाटो, पुललगायत दैनिक जीवनमा जोडिने सबै कुरामा गणित छ । घर–घरमा गणित छ । शरीरमा हेमोग्लोबिनको मात्रा के कति छ ? लिपिड प्रोफाइल कति छ ? सुगर, युरिक एसिड, ब्लडप्रेसर कति छ ? औषधि कतिकति बेला खाने ? डाक्टरकोमा कहिले जाने आदि स्वास्थ्यसँग सम्बन्धित प्रश्न र उत्तरमा पनि गणित छ । मुटुको चाल, श्वास, प्रश्वास, हिँड्दा, दगुर्दा सबै ठाउँमा गणित छ ।
एउटा नपढेका गाडी चालकले पनि कति टाढा जाने ? कति समयमा पुगिएला ? गाडीको भार कति छ ? बाटो कस्तो छ ? इन्धन कति खर्च होला ? जस्ता प्रश्नको उत्तर सजिलै दिन सक्छन् । यी प्रश्नमा गणितको दर्शनशास्त्र भेट्न सकिन्छ ।
अन्तरिक्षमा गणित छ, प्रकृतिमा गणित छ । मृत्यु र मृत्युपछि पनि गणितले छाडेको छैन । मानिस पूर्ण रूपमा प्रकृतिमा आधारित रहेको बेलामा मानव सभ्यतासँगसँगै आफ्नो आवश्यकता अनुसार गणितको विकास गरेको पाइन्छ । त्यसैले त हिन्दू–अरेबिक पद्धतिमा १ देखि ९ सम्मका अङ्कलाई प्राकृतिक अङ्क भनिन्छ । भाषाभन्दा पहिले चिन्तन, परिकल्पना, अनुमान, सङ्केत, सङ्ख्याका रूपमा गणितको विकास भएको पाइन्छ । यति व्यापक, सुन्दानिकै सरल कुरा सिक्न सिकाउन किन कठिन ? किन केहीले मात्र रोजेर गणित पढ्ने ? यो महत्वपूर्ण र मनोवैज्ञानिक प्रश्न हो । जो सँग यसको उत्तर छ उसले मात्र सजिलैसँग गणित सिक्न र सिकाउन सक्छ ।
२. शास्त्रीय परिभाषाअनुसार गणित के हो ? गणितको के महत्व छ ?
२.१) गणितको सुन्दर पक्ष बुझ्न चाहने जो सुकैका लागि यी रमाइला प्रश्न हुन् । उत्तरमा पनि विविधता पाइन्छ । परिभाषाका आधारमा उत्तर खोज्दा गणित कला हो । वास्तविक विज्ञान हो । गणित विज्ञानकी रानी तथा सेवक पनि हो । गणित तर्कसङ्गत कारण दिन सक्ने विज्ञान हो । नदेखेको नभोगेको कुरामा जे अमूर्त चिन्तन हुन्छ त्यो गणित हो ।
२.२) आइन्स्टाइनका अनुसार ‘शिक्षाको साँचो उद्देश्य भनेको मानिसको मस्तिष्कलाई सोच्ने बनाउन तालिम प्रदान गर्नु हो । उनका अनुसार गणित तर्कमा आधारित कविता हो । कारणमा आधारित सङ्गीत हो ।’ समस्या माथि सोच्ने सामथ्र्य पैदा गर्ने शास्त्र गणित हो ।
२.३) ग्यालिलियोका अनुसार ‘विश्व ब्रह्माण्ड एक खुल्ला किताब हो जुन गणितको भाषामा लेखिएको छ, जसले गणितको भाषा बुझ्दैन त्यसलाई पढ्न सक्दैन ।’ त्यही भएर बालकलाई गणितको सुरुवात घर, कोठा, खेतबारी, बाटो, रुख, संख्याको ज्यामिति, अङ्कगणित, आयतन, क्षेत्रफललगायतबाट सुरु गर्नुपर्छ ।
२.४) २ र २ जोड्दा ४ नै निश्चित हुन्छ भन्ने अपरिवर्तनीय सत्य अन्य कुनै विधामा हुँदो रहेनछ । त्यसैले त लोकले एक महान् भौतिकशास्त्रीको दर्जा दिएर सम्मान गरेका हकिङले गणितको प्रयोग नहुने शास्त्रलाई मृत्त भनेका छन् ।
२.५) अब्दुल ए कलामकाअनुसार ‘गणितले खुसी जोड्न र तनाव घटाउन मद्दत गर्न सक्दैन तर हरेक समस्याको समाधान छ भन्ने कुरामा दृढ रहन मद्दत गर्दछ । समस्याले आफूँलाई हराउन नसक्ने गरी प्रयत्न गर्दा समाधान पक्कै भेटिन्छ । अन्तिम प्रयत्न गर्दासम्म पनि यदि समाधान भएन भने त्यो समस्या होइन । गणितको दार्शनिक मान्यता यही हो ।
२.६) गणितको महत्वबारेमा पूर्वीय शास्त्रः
–यथाशिख मयूराणां नागानां मणयो यथा ।
तद्वद् वेदांगशास्त्राणां गणितं मूर्धनि स्थितिम् ।।
(आचार्य, याजुष ज्योतिषम्)
जसरी मयुरको शिखा र नागको मणि सबैभन्दामाथि रहन्छ, त्यसै प्रकार वेदाङ्ग र शास्त्रमा गणित सर्वोच्च स्थानमा स्थित छ ।
२.७) गणित ठूला रहस्यहरूको प्रवेश बिन्दु हो । यसले आश्चर्यलाई ग्रहण गर्नमा जोड दिन्छ । गणितले एकाग्रताको माग गर्छ, समस्यालाई ध्यानपूर्वक मनन गर्न सिकाउँछ, सतही सोचलाई निरूत्साहित गर्छ अनि सुव्यवस्थित चिन्तनलाई प्रोत्साहित गर्छ ।
(विल्किन्सन, २०७९, नयाँपत्रिका)
३. गणितको प्राचिन इतिहासः
३.१) पाठ्यक्रम, पाठ्यपुस्तक, गणित–विज्ञान सम्बन्धित पुस्तक, आधुनिक सूचना प्रणालीमा उपलब्ध सन्दर्भ सामग्रीअध्ययनगर्दा विश्वमा पढाइने गरेको गणितको विकासमा सबैभन्दा बढी योगदान गर्ने सभ्यताहरू थिए ः इजिप्सियन, बेबिलोनियन, रोमन, चिनियाँ, मायन र हिन्दू । लगभग ३५०० ईशापूर्व कर उठाउन, खेती उत्पादन व्यवस्थित गर्न, घर निर्माण गर्न सजिलोको लागि गन्ने र नाप्ने प्रणाली गरेको उल्लेख छ ।
३.२) पूर्वीय दर्शनमा गणित प्रणाली पश्चिमको भन्दा बेग्लै थियो । अङ्कको विकास हुनु अगाडि १ देखि ९ सम्म गन्ने तरिका कस्तो थियो भन्ने कुरा गीताको अध्याय ७ मा उल्लेख छ – जस्तै १) पृथ्वी, २) जल, ३) अग्नी, ४)वायु, ५) आकाश, ६) मन, ७) बुद्धि, ८) अहङ्कार, ९) जीवात्मा । गणितको प्रयोग अथर्व वेदमा यसरी भएको छ – ‘शतं तेऽयतुं हायनाब्दे श्रीणि चत्वारि वृmणम’, अथर्व वेद ८÷२÷२१÷१ (अर्थात् ४३२ का पछाडि सात शून्यथप्दा पृथ्वीको आयु हुन्छ = ४,३२,००,००,०००=४ अरब ३२ करोड वर्ष हुन्छ । वैदिकपात्रोमा क्रमशः उल्लेख हुँदै आउने क्रममा यो वर्ष यस्तो छ । कल्प संवत् अर्थात् सृष्टि आरम्भ भएको १,९७,२९,४९,०८८ वर्ष, महाभारत युद्ध संवत् ४१२४, कलियुग संवत् ५,०८८ वर्ष । यसकाआधारमा हेर्दा वैदिक गणित संसारमै प्राचिन गणित हो भन्ने देखिन्छ । (वैदिकपात्रो, २०८०ः१)
३.३) अल्बर्ट आइन्स्टाइन (१८७९–१८५५) पूर्वीय दर्शनप्रति कृतज्ञ हुँदै भन्छन्, “हामी पूर्वीय प्रतिचिर ऋणी छौं किनकी उनीहरूले हामीलाई गणित सिकाए । आइन्स्टाइनले यो किन भनेका थिए ? गणितको इतिहास र प्राचिनकालमा गणितको प्रयोग विषयमा खोजी गर्नेहरूको लागि यो अर्को महत्वपूर्ण प्रश्न हो । हिन्दू–अरेबिक पद्धति भनेर संसारभर जे प्रचलनमा छ शून्य (०) र पाई (π) को प्रयोग तथा एक, दस, सय, हजार लगायतको स्थानमान गणित पद्धति पूर्वीय दर्शनको योगदान हो । भन्ने प्रमाणित भएको छ ।
४. शून्य(०) र पाई (π) को ऐतिहासिक अवधारणा, प्रयोग र महत्व:
गणितमा शून्यको गजबको गुण छ । जस्तै ५ बाट ५ जोड्दा शून्य हुँदैन । तर ० मा ० जोड्दा ० नै हुन्छ । त्यसैले शून्य भनेको रित्तो, निरर्थक होइन सुरुमा शून्यलाई आकारमा देख्न नसकिने तर आस्तित्वमा रहेको बिन्दुको रूपमा लिइएको थियो । ब्रह्म गुप्तपछि गोलो सङ्केतको रूपमा प्रस्तुत भयो । शुल्व सूत्रमा वृत्तको परिधि र व्यासको सम्बन्धअनुपात एउटै हुन्छ र ३.१४ हुन्छ भन्ने उल्लेख थियो । पछि आर्कमिडिजले π भन्ने ग्रिक सङ्केतले जनाएर यसको अनुपात २२\७ प्रमाणित गरे ।
४.१) शून्य (०) र पाई (π) को प्रयोग गर्दै गणितको सरल र व्यावहारिक प्रयोगमाअध्ययन गरी ठूलो योगदान गर्ने आर्यभट्ट (४७६–५५० ब्म्)को जन्म अहिलेको भारतको पटना तिर भएको थियो । उनी गणित र खगोल विज्ञान अति नै निपुण मानिन्छन् । आर्यभट्टले सुरुम शून्यलाई थोप्लाको रूपमा प्रयोग गरेका थिए । उनका सूत्रहरूको व्याख्या गर्ने अर्का विद्वान् ब्रह्मगुप्तले त्यो थोप्लोलाई शून्य (गोलो) ले जनाएर यसलाई शून्य सङ्ख्याको रूपमा व्याख्या गरे । ब्रह्मगुप्त पहिलो व्यक्ति थिए जसले कुनै सङ्ख्याबाट उही सङ्ख्या घटाउँदा शून्य हुन्छ भने ।
४.२) आर्यभट्ट तथा ब्रम्हगुप्तले शून्य र अनन्तको धारणा निर्माण गर्न पूर्वीय दर्शनको अध्ययनले आधार निर्माण गरेको थियो । जस्तै ः ईशावास्योपनिषद्को शान्ति मन्त्रमा भनिएको छ – ‘ॐ पूर्णमदः पूर्णमिदं पूर्णात्पूर्णमुदच्यते । पूर्णस्य पूर्णमादाय पूर्णमेवावशिष्यते’ यसको अर्थ ईश्वरमा पूर्णता छ । पूर्णबाट पूर्ण नै उत्पन्न हुन्छ । पूर्णबाट पूर्ण लिँदा पूर्ण नै शेष रहन्छ अर्थात्, परमात्मतत्व पूर्ण छ । यस मन्त्रमा आधारित भएर गणितीय सूत्र बन्यो कि शून्यमा शून्य जोड्दा या घटाउँदा शून्य नै रहन्छ (गौतम, २०७३, पृ. १२) । यही कुरा अनन्त () को पनिहो । कुनै संख्यालाई ० ले भागगर्दा अनन्त () हुन्छ ।
४.३) अथर्व वेद तथा चण्डीमा पनि जगत जननी देवीले भनेको भनी उल्लेख छ
अहं ब्रह्म स्वरूपिणी । मत्तप्रकृति पुरुषात्मक जगत । शून्यं चाशून्यच । देवताहरूले देवीलाई तपाइँ को हुनुहुन्छ भनी सोध्दा देवीले बताइन् कि म ब्रह्म स्वरूप हुँ । मबाट नै प्रकृति पुरुषात्मक सद्रूप र असद्रूप जगत उत्पन्न भएको हो । आनन्द–अआनन्द, विज्ञान–अविज्ञान, ब्रह्म–अब्रह्म, विद्या–अविद्या, वेद–अवेद पनि मै हुँ । (दुर्गा सप्तसतीदेव्यर्थ शीर्ष–महेश पृष्ठ २२) यसले निर्माण गरेको धारणा के हो भने शून्य भनेको केही पनि नभएको रित्तो होइन । खतिवडाका अनुसार पूर्वीय दर्शनको भाषामा सगुण निराकार हो । शून्यको यस्तो गुण छ कि दाहिनेतिर एउटा शून्यथप्ने बित्तिकै संख्या ९० प्रतिशत ठूलो हुन्छ ।
४.४)आर्यभट्ट, ब्रह्मगुप्तलगायतको देन पाई भेनेकै परिधिलाई व्यासले भागगर्दा आउने अनुपात हो । जसको मान जहिले पनि २२ लाई ७ ले भाग गर्दा आउने भागफल ३.१४२८५७ जति हुन्छ । त्यसैको आधारमा हरेक वर्ष मार्च १४ मा पाई दिवस मनाउने गरिन्छ । मार्च (३ महिना) ले पाईको दशमलब अघिको नम्बर र १४ ले दशमलब पछिको नम्बर जनाउँछ ।
४.५) भारतबाट शून्यले चीन र मध्यपूर्वमा आफ्नो बाटो बनायो र यो सन् ७७३ तिर अरबी गणितज्ञ मोहम्मद इब्न–मुसाअल–ख्वारिज्मीसम्म पुग्यो । उनले भारतीय अङ्कगणितको अध्ययन र संश्लेषण गरेर ‘अल–जबर भनिने सूत्रहरूको प्रणालीमा शून्यले कसरी काम गर्छ भनेर देखाए । अलजेब्राउ नै अल–जबरबाट आएको हो । अल–ख्वारिज्मीले शून्यलाई शिफ्र भने ।
४.६) सन् १२०० तिर इटालीका प्रख्यात गणितज्ञ फिबोनाचीले अल–ख्वारिज्मीको किताबअल जबर पढेपछि पहिलो पटक शून्यलाई जेफ्रोम भने, लेखे । त्यो इटालियन शब्द अङ्ग्रेजीमा जाँदा खुम्चिएर जिरो भयो । यसरी शून्य र शिफ्र हुँदै गयो र पश्चिम माझ चिनियो । आइज्याक न्यूटन र गोटफ्राइड लाइबनिजको क्याल्कुलसको आविष्कारसँगै शून्यको महत्व झन् बढेर गयो ।
४.७) द हाउस अफ विज्डम नामको पुस्तकालय इस्लामिक स्वर्ण युगको समयमा बग्दादको महत्वपूर्ण बौद्धिक पाठशाला थियो । यहाँ नै आधुनिक समयको अरेबिक संख्या सहितका थुप्रै गणितीय सिद्धान्तहरूको जन्म भएको थियो । यसै पुस्तकालयमा हिन्दू–अरेबिक प्रणालीको रूपमा गणितको विकास भयो । खलिफा हारुनअल–राशिदको निजी सङ्कलनका रूपमा आठौं शताब्दीको अन्त्यतिर स्थापना गरिएको यो पुस्तकालयलाई त्यसको ३० वर्षपछि सार्वजनिक पुस्तकालयमा परिणत गरिएको थियो । १२५८ को मङ्गोल घेराबन्दीका क्रममा यो पुस्तकालय क्षतिग्रस्त भएको थियो ।
४.८) हिन्दू–अरेबिक प्रणाली आउनुभन्दा अगाडिको गणना गर्ने सङ्केत र १८ औं शताब्दी पछि कम्प्युटरको विकाससँगै सुरु भएको बाइनरी पद्धति तलचित्रमा देखाइएको छ । स्मरणीय छ कि कम्प्युटर निर्माण प्रणालीमा ० र १ मात्रै प्रयोग हुने गर्दछ ।
५. निष्कर्ष:
प्यासजस्तै जान्ने, बुझ्ने प्रयास पनि एक प्रकारको प्राकृतिक संवेग नै ठानिन्छ र जिन–संरचनामै अभिलिखित हुन्छ भन्ने विश्वास गरिन्छ । गणितलाई पनि जीवनसँग जोडियो भने गणितीय समिकरणले कविता वा आख्यानका उद्धरणले जस्तै आनन्दित तुल्याउन सक्छन् । वैकल्पिक सत्यको सिर्जना गर्न सक्ने क्षमता गणितीय सूत्रहरूबाटै सम्भव हुन्छ । गणितका सूत्रहरू अभिव्यक्तिका ढाँचा हुन् । गणित भाषा जस्तो स्वतःआर्जन हुने क्षमता भने होइन । गणितीय संज्ञानको प्रारम्भिक अवस्थालाई सुधार्न र समृद्ध पार्न निश्चितप्रकारको तालिम र अभ्यासको आवश्यकता पर्छ । यो तालिम र अभ्यास गणित शिक्षण हो । हाम्रा केटाकेटीहरूलाई कस्तो खालको गणित शिक्षण चाहिन्छ भन्ने कुरा हामी हाम्रा केटाकेटीको बौद्धिक क्षमता न्यूनतम् रूपमा कस्तो होस् भन्ने चाहन्छौं, त्यसैमा निर्भर हुन्छ ।
गणित भनेको पाठ्यपुस्तकमा अभ्यास पनि दिइएका समस्याहरू हल गरेर उत्तर निकाल्नु मात्र हो भन्ने बुझाइले गर्दा गणित जीवनसँग जोडिएको छैन । अमूर्त समस्याहरूमा हाम्रा जीवन सँग कहाँ जोडिन्छन् भन्ने पत्तो नपाउँदाती अभ्यासहरू निरर्थक लाग्न सक्छ । समस्या समाधानको अभ्यास गर्दा मस्तिष्कले पाएको तालिम, सीप नै र मस्तिष्कको नेटवर्क गणितको उद्देश्य हो भन्ने नबुझ्दा यस्तो भएको हो ।
अङ्कगणित सङ्ख्याको गणित हो, बिज गणित सङ्केतको । त्रिकोण मिति भनेको त्रिभुजको नापसँग सम्बन्धित हो भनेर बुझ्ने बित्तिकै यसको उपयोगिता प्रस्ट हुन्छ । त्रिकोण मितिको विकास हजारौं वर्ष पुराना सभ्यताहरूमा भएका थिए । घर निर्माण गर्दा गारोको सुर मिल्नुपर्छ, गारो बटममा हुनुपर्छ, भ¥याङको झुकाव मिलेको हुनुपर्छ भन्ने जस्ता आधारभूत कुरा त्रिकोणमितिका विषय हुन् । पहाडको उचाइ, ग्रह–नक्षत्रका गतिविधि, समुद्रमा उठ्ने ज्वार, जमिनको नाप सबै कुरा त्रिकोणमितिका विषय हुन् ।
स्थापित मान्यता वा स्वीकृत अवधारणामा नयाँ सत्य र तथ्यहरूको संयोजन गर्दै जाँदा पैदा हुने अर्को नयाँ सत्य नै साध्य हुन् । साध्य अर्थात् थिअरमले नयाँ सत्यको ढोका खोल्छ ।
गणितलाई जीवनोपयोगी बनाउनु पहिलो आवश्यकता हो । गणितले वास्तविक जीवनका समस्या समाधान गर्न सहयोग गर्छ भन्ने तथ्यपरक शिक्षण गर्न सकियो भने गणितको आवश्यकता प्रस्ट हुन्छ । अमूर्त सूत्र र सिद्धान्तले नीरसता आउनु स्वाभाविक हो ।
गणित अन्तर्गत जे–जे कुराको पढाइ हुन्छ, त्यसको अवधारणा र अर्थ अनि त्यसको व्यावहारिक अभ्यास राम्रोसित गराउने काम शिक्षकले गर्न नसकेको अथवा यस्ता कुनै रसिलो कथा झैं गरी शिक्षकले पढाउन जानेको भए यो विषयप्रति विद्यार्थीको रुचि बढ्थ्यो ।
( चितवन निवासी लेखक सापकोटा शिक्षा मन्त्रालयका पूर्वसल्लाहकार तथा गणित विषयका सेवा निवृत्त शिक्षक हुन् ।)
